精英家教網(wǎng)如圖所示,在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,D,E,F(xiàn)分別是三邊AB,BC,CA上的點(diǎn),則DE+EF+FD的最小值為
 
分析:作F關(guān)于AB、BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′、F″,作AC關(guān)于AB、BC的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段,可以發(fā)現(xiàn)F′,F(xiàn)″是一個(gè)菱形對(duì)邊上的關(guān)于中心B對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).容易發(fā)現(xiàn),F(xiàn)′F″的最短距離就是菱形對(duì)邊的距離,也就是菱形的高.根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出DE+EF+FD的最小值.
解答:精英家教網(wǎng)解:作F關(guān)于AB、BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′、F″
則FD=F′D,F(xiàn)E=F″E.
DE+EF+FD=DE+F′D+F″E.
兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,可知當(dāng)F固定時(shí),DE+F′D+F″E的最小值就是線(xiàn)段F′F″的長(zhǎng).
于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化:F運(yùn)動(dòng)時(shí),F(xiàn)′F″什么時(shí)候最短.
F′,F(xiàn)″是關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.
作AC關(guān)于AB、BC的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段,可以發(fā)現(xiàn)F′,F(xiàn)″是一個(gè)菱形對(duì)邊上的關(guān)于中心B對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
很容易發(fā)現(xiàn),F(xiàn)′F″的最短距離就是菱形對(duì)邊的距離,也就是菱形的高.
12×16=10x
x=
48
5
,高是
48
5
,
故DE+EF+FD的最小值為
48
5
點(diǎn)評(píng):本題考查菱形的判定和性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)--最短路線(xiàn)問(wèn)題的綜合應(yīng)用,有一定的難度.關(guān)鍵是確定F在斜邊上的高的垂足點(diǎn),D、E在B點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,且AB=4,BD=5,則點(diǎn)D到BC的距離是( 。
A、3B、4C、5D、6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=55°,則∠DCB=
55
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.作AB的中垂線(xiàn)l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D、E、F,連接BE. 求證:EF=2DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,sinB=
3
5
,若以C為圓心,R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),則R的取值范圍是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在Rt△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于D,CH⊥AB于H,交AD于F,DE⊥AB垂足為E,求證:四邊形CFED是菱形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案