【題目】首先,我們學(xué)習(xí)一道“最值”問(wèn)題的解答:
問(wèn)題:已知x>0,求的最小值.
解答:對(duì)于x>0,我們有:
當(dāng),即時(shí),上述不等式取等號(hào),所以的最小值是
由解答知,的最小值是.
弄清上述問(wèn)題及解答方法之后,解答下述問(wèn)題:
(1)求的最小值.
(2)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,一次函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點(diǎn).
①求 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②求當(dāng)OAB 的面積值等于時(shí),用b 表示 k ;
③在②的條件下,求AOB 面積的最小值.
【答案】(1)4;(2)①(-,0)(0,b);②k=;③7+2
【解析】
(1)把原式化成平方的形式求解,即化成=求解即可.
(2)①一次函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點(diǎn),分別令y=0 ,x=0,求出即可;
②用k和b表示出三角形的直角邊的長(zhǎng),從而表示出面積,和△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3列成方程,用b表示k;
③設(shè)x=b-2,則b=x+2,根據(jù)題干中第二問(wèn)所給的解答過(guò)程得到提示,配方后求得x成立時(shí)的最小值.
解:(1)=
∴
∴
(2)①一次函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點(diǎn)
∴分別令y=0 與x=0
∴當(dāng)x=0時(shí),y=b;當(dāng)y=0時(shí),x=-
∴A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-,0)(0,b)
②當(dāng)x=0時(shí),y=b;當(dāng)y=0時(shí),x=-.
所以|OA|=,|OB|=b.
∴S△OAB=|OA||OB|=.
∴=+b+3,
∴=b+3,k=.
③S△OAB==.
設(shè)x=b-2,則b=x+2.
S△OAB=
==x++7
=()2+7+2≥7+2.
上述不等式等號(hào)在x=時(shí)成立.
故△OAB面積最小值是7+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市在今年對(duì)全市6000名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
組別 | 視力 | 頻數(shù)(人) |
20 | ||
70 | ||
10 |
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:
(1)求抽樣調(diào)查的人數(shù);
(2)___________,_____________,_____________;
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常,則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一輛摩拜單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A、B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測(cè)得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°,若點(diǎn)C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE為4cm,求點(diǎn)E到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界因愛(ài)而美好,在今年我校舉行的“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中,八年級(jí)二班40名學(xué)生積極參加捐款活動(dòng),班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,捐款金額的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )
A. 20、20、20 B. 30、30、31
C. 20、30、31 D. 30、30、30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為BC,CD的中點(diǎn),AM=1,AN=2,∠MAN=60°,AM ,DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,則AB的長(zhǎng)為_____________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD于O.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線MN⊥AB,并在直線MN上取一點(diǎn)F(點(diǎn)F與O不重合),然后直接寫(xiě)出∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,四邊形AEFG是正方形,點(diǎn)E,G分別在AB,AD上,連接FC,過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H.若∠BCF=30°,CD=4,CF=6,則正方形AEFG的面積為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn).
(1)①畫(huà)射線AC;
②畫(huà)線段BC;
③過(guò)點(diǎn)B畫(huà)AC的平行線BD;
④在射線AC上取一點(diǎn)E,畫(huà)線段BE,使其長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到AC的距離;
(2)在(1)所畫(huà)圖中,
①BD與BE的位置關(guān)系為 ;
②線段BE與BC的大小關(guān)系為BE BC(填“>”、“<”或“=”),理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4
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