【題目】提出問題:“周長一定的長方形,當(dāng)鄰邊長度滿足什么條件時(shí)面積最大?”
探究發(fā)現(xiàn):如圖所示,小敏用4個(gè)完全相同的、鄰邊長度分別為a、b的長方形拼成一個(gè)邊長為(a+b)的正方形(其中a、b的和不變,但a、b的數(shù)值及兩者的大小關(guān)系都可以變化).仔細(xì)觀察拼圖,我們發(fā)現(xiàn),如果右圖中間有空白圖形F,那么它一定是正方形
(1)空白圖形F的邊長為 ;
(2)通過計(jì)算左右兩個(gè)圖形的面積,我們發(fā)現(xiàn)(a+b)2、(a﹣b)2和ab之間存在一個(gè)等量關(guān)系式.
①這個(gè)關(guān)系式是 ;
②已知數(shù)x、y滿足:x+y=6,xy=,則x﹣y= ;
問題解決:
問題:“周長一定的長方形,當(dāng)鄰邊長度滿足什么條件時(shí)面積最大?”
①對(duì)于周長一定的長方形,設(shè)周長是20,則長a和寬b的和是 面積S=ab的最大值為 ,此時(shí)a、b的關(guān)系是 ;
②對(duì)于周長為L的長方形,面積的最大值為 .
活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):
周長一定的長方形,當(dāng)鄰邊長度a、b滿足 時(shí)面積最大.
【答案】探究發(fā)現(xiàn):(1)a﹣b;(2)①(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;②5或﹣5;問題解決:①10,25,a=b;②L2;活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):a=b.
【解析】
探究發(fā)現(xiàn)
(1)由圖可知:空白圖形F的邊長為:a-b;
(2)①由矩形的性質(zhì)得出左圖形的面積為:2a×2b=4ab,由正方形的性質(zhì)得出右圖形的面積為:(a+b)2-(a-b)2,即可得出答案;
②由①得出(x-y)2=25,即可得出答案;
問題解決
①由長方形的性質(zhì)得出a+b=10,面積S=ab=a(10-a)=-a2+10a=-(a-5)2+25,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案;
②由長方形的性質(zhì)得出面積;由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案;
活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
根據(jù)前面的問題即可得出結(jié)論.
(1)由圖可知:空白圖形F的邊長為:a﹣b,
故答案為:a﹣b;
(2)①左圖形的面積為:2a×2b=4ab,
右圖形的面積為:(a+b)2﹣(a﹣b)2,
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,
故答案為:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;
②由(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab得:(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy,
即:62﹣(x﹣y)2=4×,
∴(x﹣y)2=25,
∴x﹣y=5或x﹣y=﹣5,
故答案為:5或﹣5;
問題解決:
解:①∵長方形的周長是20,
∴2(a+b)=20,
∴a+b=10,則b=10﹣a,
∴面積S=ab=a(10﹣a)=﹣a2+10a=﹣(a﹣5)2+25,
∴a=5時(shí),S=ab的最大值為25,
此時(shí)a、b的關(guān)系是a=b,
故答案為:10,25,a=b;
②對(duì)于周長為L的長方形,
設(shè)一邊長為a,則鄰邊長為﹣a,
∴面積;
∴面積的最大值為L2;
故答案為:L2;
活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):
解:周長一定的長方形,當(dāng)鄰邊長度a、b滿足a=b時(shí)面積最大;
故答案為:a=b.
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【題目】若平行四邊形的一邊長為7,則它的兩條對(duì)角線長可以是( )
A. 12和2 B. 3和4 C. 14和16 D. 4和8
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【題目】為提供節(jié)約用水,某市按如下規(guī)定每月收取水費(fèi),若一戶居民每月用水不超過20立方米,則每立方米按3元收費(fèi);若超過20立方米,前20立方米收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不變,超過部分每立方米按5元收費(fèi),若某戶居民某月用水立方米.
(1)試用含(>20)的代數(shù)式表示這戶居民該月應(yīng)繳的水費(fèi).
(2)已知該市小李家1月份用水13立方米,2月份用水22立方米,3月份用水17立方米,求他家這三個(gè)月應(yīng)繳納水費(fèi)多少元?
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【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD上的中點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是( )
A.B.3
C.D.5
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【題目】如圖,要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD長2米,且與燈柱BC成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳,此時(shí),路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為( 。
A. (11﹣2)米 B. (11﹣2)米 C. (11﹣2)米 D. (11﹣4)米
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【題目】運(yùn)算律是解決許多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ),在運(yùn)算中有重要的作用,充分運(yùn)用運(yùn)算律能使計(jì)算簡便高效.
例如:(-125)÷(-5)
解:(-125)÷(-5)=125×=(125+)×=125×+×=25+=25
(1)計(jì)算:6÷(-+),A同學(xué)的計(jì)算過程如下:
原式=6×(-)+6×=-6+9=3.
請(qǐng)你判斷A同學(xué)的計(jì)算過程是否正確,若不正確,請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程.
(2)請(qǐng)你參考例題,用運(yùn)算律簡便計(jì)算(請(qǐng)寫出具體的解題過程):
999×118+333×(-)-999×18.
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【題目】把幾個(gè)不同的數(shù)用大括號(hào)圍起來,中間用逗號(hào)斷開,如:{3,4},{-3,6,8,18},我們稱之為集合,其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素,如果一個(gè)集合滿足:只要其中有一個(gè)元素a,使得-2a+4也是這個(gè)集合的元素,這樣的集合我們稱為條件集合,例如:集合{3,2},因?yàn)椋?/span>2×3+4=-2,-2恰好是這個(gè)集合的元素,所以{3,-2}是條件集合:例如:集合{-2,9,8},因?yàn)椋?/span>2×(-2)+4=8,8恰好是這個(gè)集合的元素,所以{-2,9,8}是條件集合.
(1)集合{-4,12}______條件集合;集合{,-, }______條件集合 (填“是”或“不是”)
(2)若集合{8,10,n}是條件集合,求n的所有可能值.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
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【題目】某小區(qū)為了美化環(huán)境,計(jì)劃分兩次購進(jìn)A,B兩種花,第一次分別購進(jìn)A,B兩種花30棵和15棵,共花費(fèi)675元;第二次以同樣的單價(jià)分別購進(jìn)A、B兩種花12棵和5棵,第二次花費(fèi)265元.
(1)求A、B兩種花的單價(jià)分別是多少元?
(2)若購買A、B兩種花共31棵,且B種花的數(shù)量不多于A種花的數(shù)量的2倍,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
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