【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直徑的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:如圖,連接OD、CD,
∵AC為⊙O的直徑,
∴△BCD是直角三角形,
∵E為BC的中點(diǎn),
∴BE=CE=DE,
∴∠CDE=∠DCE,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠ACB=90°,
∴∠OCD+∠DCE=90°,
∴∠ODC+∠CDE=90°,即OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,
∵∠ODF=90°,
∴OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2,
解得:r=3,
∴⊙O的直徑為6
【解析】(1)連接OD、CD,由AC為⊙O的直徑知△BCD是直角三角形,結(jié)合E為BC的中點(diǎn)知∠CDE=∠DCE,由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,由OD2+DF2=OF2 , 即r2+42=(r+2)2可得r=3,即可得出答案.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A′B′C,點(diǎn)A′恰好落在AC上,連接CC′,則∠ACC′= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=2 ,DE=2,求AD的長(zhǎng).
(3)在(2)的條件下,求弧BD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)進(jìn)了一批家用空氣凈化器,成本為1200元/臺(tái).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種空氣凈化器每周的銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的關(guān)系如圖所示:
(1)請(qǐng)寫出這種空氣凈化器每周的銷售量y與 售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量的范圍);
(2)若空氣凈化器每周的銷售利潤(rùn)為W(元),則當(dāng)售價(jià)為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn),此時(shí)的最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從家到圖書館看報(bào)然后返回,他離家的距離y與離家的時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,如果小明在圖書館看報(bào)30分鐘,那么他離家50分鐘時(shí)離家的距離為km.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y= 的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足為E.
(1)求證:△DCA≌△EAC;
(2)只需添加一個(gè)條件,即 , 可使四邊形ABCD為矩形.請(qǐng)加以證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示,擺放在平面直角坐標(biāo)系中,第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),∠ABO=30°;第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1;第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2;第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點(diǎn)B3;…按此規(guī)律繼續(xù)下去,則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)計(jì)算:﹣14+ sin60°+( )﹣2﹣(π﹣ )0
(2)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣ )÷ ,其中x= ﹣1.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com