【題目】如圖,在平行四邊形ABCD,∠B=90°,AD=9cm,AB=4cm,延長BC到點E,使CE=3cm,連接DE.若動點PA點出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD運動;動點QE點出發(fā)以每秒3cm的速度沿EBB點運動,當(dāng)點P、Q有一個到位置時,動點P、Q同時停止運動,設(shè)點P、Q同時出發(fā),并運動了t,回答下列問題:

(1)DE的長

(2)當(dāng)t為多少時,四邊形PQED成為平行四邊形;

(3)請直接寫出使得△DQE是等腰三角形時t的值

【答案】(1)5cm;(2);(3)t的值為2

【解析】分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD, 利用兩直線平行同位角相等可得

B=DCE=90°,再根據(jù)勾股定理即可求出DE,(2)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可使PD=QE,即可得9-2t=3t,解得t=.

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論, E為圓心ED為半徑畫圓交BE于一點為點Q,根據(jù)ED=EQ,可得5=3t,即可求解, ②D為圓心ED為半徑畫圓交BE于一點為點Q,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得CE=,可得3=t,即可求解,③作線段DE的垂直平分線,可得DQ=EQ,在直角三角形DCQ,由勾股定理可得:,可得,解方程即可求解.

詳解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD=4,ABCD,

∴∠B=DCE=90°,

RtDCE,DC=4,CE=3,

∴根據(jù)勾股定理,DE=5cm,

(2),

根據(jù)題意,AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t,

∵四邊形PQED是平行四邊形,

PD=QE,

9-2t=3t ,

t=.

(3)可以使得DQE是等腰三角形,此時t的值為2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點E、D分別是AC,BC邊的中點,點P為AB邊上的一個動點,連接PE,PD,PC,DE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )

A.線段PD
B.線段PC
C.線段PE
D.線段DE

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【題目】計算與解不等式組
(1)計算:|﹣2 |﹣4sin45°+(3﹣π)°﹣( 2;
(2)解不等式組: ,并在數(shù)軸上表示它的解集.

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0,c>0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其對稱軸l為x=﹣1,直線y=kx+m經(jīng)過A,C兩點,與拋物線的對稱軸l交于點D,且AD=2CD,連接BC,BD.

(1)求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)求證:a=﹣k;
(3)若△BCD是直角三角形,求拋物線的解析式.

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【題目】已知:正方形紙片ABCD的邊長為4,將該正方形紙片沿EF折疊(E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上),使點B落在AD邊上的點M處,點C落在點N處,MN與CD交于點P.

(1)如圖①,連接PE,若M是AD邊的中點.
①寫出圖中與△PMD相似的三角形.
②求△PMD的周長.
(2)如圖②,隨著落點M在AD邊上移動(點M不與A、D重合),△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明你的理由.

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【題目】C是半徑為1的半圓弧AB的一個三等分點,分別以弦AC、BC為直徑向外側(cè)作2個半圓,點D、E也分別是2半圓弧的三等分點,再分別以弦AD、DC、CE、BE為直徑向外側(cè)作4個半圓.則圖中陰影部分(4個新月牙形)的面積和是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點H、G分別是邊CD、BC上的動點.連接AH、HG,點EAH的中點,點FGH的中點,連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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【題目】甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地,兩人所行駛的路程與時間的關(guān)系如圖所示,下面的四個說法:

甲比乙早出發(fā)了3小時;乙比甲早到3小時;甲、乙的速度比是5:6;乙出發(fā)2小時追上了甲.

其中正確的個數(shù)是  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知BD、CE是△ABC的兩條高,直線BD、CE相交于點H.

(1)如圖,①在圖中找出與∠DBA相等的角,并說明理由;

②若∠BAC=100°,求∠DHE的度數(shù);

(2)若△ABC,∠A=50°,直接寫出∠DHE的度數(shù)是

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