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【題目】如圖,AB=2,BC=5,AB⊥BC于B,l⊥BC于C,點P自點B開始沿射線BC移動,過點P作PQ⊥PA交直線l于點Q.
(1)求證:∠A=∠QPC;
(2)當點P運動到何處時,PA=PQ?并說明理由.

【答案】
(1)證明:∵PQ⊥AP,

∴∠ABP=90°

∴∠APB+∠QPC=90°,

∵AB⊥BC于點B,

∴∠A+∠APB=90°,

∴∠A=∠QPC;


(2)解:當P運動到離C處距離為2時,PA=PQ,

證明:當PC=2時,PC=AB,

在△ABP與△PCQ中,

,

∴△ABP≌△PCQ(ASA),

∴PA=PQ;

同理,BP=7時,PC=2也符合,

所以,點P運動到與點C距離為2時,PA=PQ


【解析】(1)根據直角三角形的兩內角互余以及∠A+∠APB=90°,根據同角的余角相等,即可證得;(2)P運動到離C處距離為2時,PA=PQ,此時易證△ABP≌△PCQ,即可證得.

練習冊系列答案
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