Question

【題目】已知二次出數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方，則①，②，③，④，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知畫出圖象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0，2a+c=2b-2a；把x=-1代入得到a-b+c＞0；根據(jù)-＜0，推出a＜0，b＜0，a+c＞b，計(jì)算2a+c=2b-2a＞0；代入得到2a-b+1=-c+1＞0，根據(jù)結(jié)論判斷即可．

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，畫出圖象為：如圖

把x=-2代入得：4a-2b+c=0，∴①正確；

把x=-1代入得：y=a-b+c＞0，又如圖A點(diǎn)，a-b＞-c＜0，∴②不正確；

∵（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，

∴取符合條件1＜x1＜2的任何一個(gè)x1，-2x1＜-2，

∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知 x1x2=＜-2，

∴不等式的兩邊都乘以a（a＜0）得：c＞-2a，

∴2a+c＞0，∴③正確；

④由4a-2b+c=0得 2a-b=-，

而0＜c＜2，∴-1＜-＜0

∴-1＜2a-b＜0

∴2a-b+1＞0，

∴④正確．

所以①③④三項(xiàng)正確．

故選C．