Question

思考與推理
如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EM⊥AF交BC于點(diǎn)M，連接AM，請(qǐng)思考并判斷AE與EF、∠1與∠2具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并推理說明你的判斷
探究與應(yīng)用
如圖②，在梯形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EM⊥AE交BC于點(diǎn)M，連接AM．若∠EMC=70°，則∠DAE=________°．

Answer 1

20
分析：思考與推理：根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE，然后利用“角邊角”證明△ADE和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=EF，全等三角形對(duì)角相等可得∠2=∠F，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=MF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠1=∠F，從而求出∠1=∠2；
探究與應(yīng)用：先求出∠AME=∠EMC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EAM，然后根據(jù)∠DAE=∠EAM即可得解．
解答：思考與推理：
∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=EF，∠2=∠F，
∵EM⊥AF，
∴AM=MF，
∴∠1=∠F，
∴∠1=∠2；
探究與應(yīng)用：∵∠EMC=70°，
∴∠AME=∠EMC=70°，
∵EM⊥AE，
∴∠EAM=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠EAM=20°．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)并找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．