【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2).延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進行下去，第2019個正方形的面積是_________.

【答案】

【解析】

先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（） ，找出規(guī)律A2019B2019=（）2019，即可．

∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），
∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=
∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO，
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴ ，
∴，
∴，
∴A1B1=A1C=A1B+BC=，
同理可得,，

同理可得,，

同理可得,，

∴S正方形 ，

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+3與坐標軸交于A、C兩點，過A、C兩點的拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于另一點B拋物線頂點為E，連接AE．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及頂點E坐標；

（2）點P是線段AE上的一動點，過點P作PF平行于y軸交AC于點B連接EF，求△PEF面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）若點M為坐標軸上一點，點N為平面內(nèi)任意一點，是否存在這樣的點，使A、E、M、N為頂點的四邊形是以AE為對角線的矩形？如果存在，請直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，連接AC，∠CAD＝40°，△ABC為鈍角等腰三角形，則∠ADC的度數(shù)為_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，點、、分別在、、上，．

如圖，求證：

為中點如圖，連接．

①求證：平分；

②若四邊形為菱形，求的度數(shù)及的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的弦，過的中點作，垂足為，過點作的切線交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）連接，若，，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，對角線交于點，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接，過點作，設(shè)運動時間為，解答下列問題：

（1）當為何值時；

（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）當為何值時是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用27720元．乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，且甲隊每天的工程費用比乙隊多250元．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個工程隊？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形．根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標分別為P是二次函數(shù)的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直直線于點Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形．其中正確的是_____．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=2，且圖象過點（1，2），與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于（0，－1）．

（1）求兩個函數(shù)解析式；

（2）求兩個函數(shù)圖象的另一個交點．

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同步練習(xí)冊答案