Question

如圖，已知∠AOM與∠MOB互為余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（4）從（1）、（2）、（3）中你能看出有什么規(guī)律．

Answer 1

解：（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB．
而∠AOB=90°，
所以∠MON=45度．  
（2）當∠AOB=80°，其他條件不變時，∠MON=×80°=40度． 
（3）當∠BOC=60°，其他條件不變時，∠MON=45度． 
（4）分析（1）、（2）、（3）的結果和（1）的解答過程可知： ∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小變化無關．