Question

計(jì)算：
（1）（-2a）³+（a⁴）²÷（-a）⁵；      
（2）(-2a2y)3•(-

2

5

x3y2)2÷(-

32

25

a5x4y3)
（3）(22012-21911)0-(-

1

4

)-2+(-0.125)9×810            
（4）9⁸×27²÷（-3）¹⁸
（5）（x+y）⁶÷（x+y）⁵•（y+x）
（6）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)算順序先算乘方運(yùn)算，第一項(xiàng)利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，第二項(xiàng)被除式根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，除式根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，然后利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：系數(shù)相除商作為商的因式，同底數(shù)冪相除進(jìn)行計(jì)算，合并同類項(xiàng)后即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)運(yùn)算順序先算乘方運(yùn)算第一、二項(xiàng)利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算乘法運(yùn)算，最后再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（3）第一項(xiàng)根據(jù)零指數(shù)公式化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第三項(xiàng)8¹⁰變?yōu)?⁹×8，利用乘法結(jié)合律將指數(shù)為9的兩項(xiàng)結(jié)合，利用積的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算，合并所得的結(jié)果即可得到原式的結(jié)果；
（4）將原式第一項(xiàng)的底數(shù)9變?yōu)?²，第二項(xiàng)中的底數(shù)27變?yōu)?³，分別利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用積的乘方運(yùn)算法則變形，然后利用同底數(shù)冪的乘法及除法運(yùn)算計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（5）根據(jù)同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，先利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算計(jì)算，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（6）將原式第一項(xiàng)提取-1后，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）（-2a）³+（a⁴）²÷（-a）⁵
=-8a³+a⁸÷（-a⁵）
=-8a³-a³
=-9a³；
（2）（-2a²y）³•（-

2

5

x³y²）²÷（-

32

25

a⁵x⁴y³）
=-8a⁶y³•

4

25

x⁶y⁴÷（-

32

25

a⁵x⁴y³）
=-

32

25

a⁶x⁶y⁷÷（-

32

25

a⁵x⁴y³）
=ax²y⁴；
（3）（2²⁰¹²-2¹⁹¹¹）⁰-（-

1

4

）^-2+（-0.125）⁹×8¹⁰
=1-16+（-0.125×8）⁹×8
=1-16-8
=-23；
（4）9⁸×27²÷（-3）¹⁸
=（3²）⁸×（3³）²÷3¹⁸
=3¹⁶×3⁶÷3¹⁸
=3⁴
=81；
（5）（x+y）⁶÷（x+y）⁵•（y+x）
=（x+y）•（y+x）
=（x+y）²
=x²+2xy+y²；
（6）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵
=-（m-n）³•（m-n）²-（m-n）⁵
=-（m-n）⁵-（m-n）⁵
=-2（m-n）⁵．

點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識有：同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算，積的乘方及冪的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以（除以）單項(xiàng)式運(yùn)算，零指數(shù)公式，負(fù)指數(shù)公式，以及積的乘方逆運(yùn)算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．