【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=,cosC=

(1)動手操作:利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O,并標(biāo)出⊙O與AB的交點D,與BC的交點E(保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)綜合應(yīng)用:在你所作的圖中,

①求證:弧DE=弧CE ;②求點D到BC的距離.

【答案】(1)作圖見解析;(2)①證明見解析;②

【解析】試題分析:(1)先作出AC的中垂線,再畫圓;

(2)邊接AE,AEBC的中垂線,∠DAE=CAE,得出 DE=CE,

(3)利用△BDE∽△BCA求出BD,再利用余弦求出BM,用勾股定理求出DM

試題解析:(1)如圖,

(2)如圖,連接AE

AC為直徑,∴∠AEC=90°,

AB=AC,∴∠DAE=∠CAE,

DE=CE .

(3)如圖,連接AE,DE,作DMBCBC于點M,

AC為直徑,∴∠AEC=90°,

AB=AC= 4,cosC= ,∴EC=BE=4,∴BC=8,

∵點A、D、E、C共圓,∴∠ADE+∠C=180°,

又∵∠ADE+∠BDE=180°,∴∠BDE=∠C,∴△BDE∽△BCA

BDBA=BEBC,∴BD×4 =4×8,

BD= ,

∵∠B=∠C,∴cos∠C=cos∠B= ,

,∴BM= ,

DM=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費方案.

甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費用y(元)與綠化面積x(平方米)的關(guān)系如圖所示.

乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元;綠化面積超過1000平方米時,超過的部分每月每平方米加收4元.

(1)求如圖所示的yx的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米.那么選擇哪家公司的服務(wù)比較劃算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、CF.

求證:四邊形AECF是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B,CD的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(61),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標(biāo)不可能是( )

A. 6,0B. 6,3C. 6,5D. 4,2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,

1)請寫出△ABC各點的坐標(biāo).

2)求出△ABC的面積.

3)若把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得到△ABC′,請在圖中畫出△ABC′,并寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)的圖象交于A(-4,n),B(2,-4)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求直線ABx軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的方程的解及不等式的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點E△ABC的斜邊BC的中點重合.將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.

(1)如圖,當(dāng)點Q在線段AC上,且AP=AQ時,求證:△BPE≌△CQE;

(2)如圖,當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;并求當(dāng)BP=a,CQ=a 時,P、Q兩點間的距離 (用含a的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于的一元二次方程的解為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一列有理數(shù)-1,2,-3,4,-5,6……,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,1” 中峰頂?shù)奈恢茫?/span>C的位置)是有理數(shù)4,那么,5”C 的位置是有理數(shù) ,2017應(yīng)排在A、E 的位置.其中兩個填空依次為

A.24 , AB.24, AC.25, ED.25, E

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