Question

【題目】某校八年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價(jià)x（元/桶）與年購(gòu)買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想？（不超過30字）

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kx+b，

∵x=4時(shí)，y=400；x=5時(shí)，y=320．

∴

解之，得

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+720．

（2）該班學(xué)生買飲料每年總費(fèi)用為50×120=6000（元），

當(dāng)y=380時(shí)，380=﹣80x+720，得x=4.25．

該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為380×4.25+780=2395（元）．

顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢少．

（3）設(shè)該班每年購(gòu)買純凈水的費(fèi)用為W元，則

W=xy=x（﹣80x+720）=﹣80（x﹣ ）2+1620，

∴當(dāng)x= 時(shí)，W最大值=1620，（7分）

要使飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，

則50a≥W最大值+780，

即50a≥1620+780，

解之，得a≥48元．

所以a至少為48元時(shí)班級(jí)飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，

由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣．

【解析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得出k，b的值即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）分別計(jì)算出買飲料每年總費(fèi)用以及飲用桶裝純凈水的總費(fèi)用比較可得．（3）設(shè)該班每年購(gòu)買純凈水的費(fèi)用為W元，解出二次函數(shù)求出W的最大值可求解．