Question

如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是

 

米．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，即可求出A'B的值．

解答：解：作出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長(zhǎng)．
易得△A′CM≌△BDM，
AC=BD，所以A′C=BD，則

A′C

BD

=

CM

MD

，
所以CM=DM，M為CD的中點(diǎn)，
由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，
所以A′到M的距離為500米，
A′B=1000米．
故最短距離是1000米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，解答時(shí)要注意應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)．