Question

如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，在△ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作Rt△ACD，連接BD，則線段BD長(zhǎng)的最小值是________．

Answer 1

2
分析：取AC的中點(diǎn)O，根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OB=5，當(dāng)D點(diǎn)在OB上時(shí)，BD的值最小，最小值為5-3=2．
解答：取AC的中點(diǎn)O，
∵在△ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作Rt△ACD，
∴點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上，
∴當(dāng)D點(diǎn)在OB上時(shí)，BD的值最小，
在Rt△BOC中，OC=AC=3，BC=4，
∴OB==5，
∴BD的值最小為5-3=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．也考查了圓周角定理和勾股定理．