Question

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點 E，連接 AC 交DE 于點 F，點 G 為 AF 的中點，∠ACD=2∠ACB，若 DC=5，則 AF 的長為___________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠GAD=∠GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CGD=2∠GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關系可得∠ACD=∠CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG即可求解．

∵AD//BC，DE⊥BC，
∴AD⊥DE，
∵G為AF的中點，即DG為斜邊AF的中線，
∴DG=AG=FG，
∴∠GAD=∠GDA，
∵AD//BC，
∴∠GAD=∠ACB，
設∠ACB=α，則∠ACD=2α，
∵∠GAD=∠GDA=α，
∴∠DGC=2α，即∠ACD=∠DGC，
∴DG=DC=5，

∴AF=10,

故答案為10.