某小區(qū)為美化環(huán)境準(zhǔn)備用1萬元擺設(shè)A、B兩種盆景造型100個,其中A盆景造型需甲花6盆、乙花4盆,B 盆景造型需甲花3盆、乙花5盆,現(xiàn)有甲花435盆,乙花460盆.設(shè)A盆景造型x個.
(1)求有多少種A、B盆景造型方案?
(2)現(xiàn)要將花卉從花圃運往小區(qū)展示區(qū),已知1盆甲花的成本及運費共12元,1盆乙花的成本及運費共10元,求總運費W(元)與A盆景造型x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定總費用最小的方案和最少的總費用;
(3)若按(2)中的最少總費用計算,準(zhǔn)備好的1萬元是否夠用?若有剩余,則將剩余的錢全部花完最多還可以買甲、乙兩種花共多少盆?
分析:(1)設(shè)搭配一個A種造型所需甲種花卉盆數(shù)需要6x,乙種花卉盆數(shù)為4x,搭配B種造型需甲3(100-x),需要乙種花卉5(100-x),可列不等式組求解.
(2)根據(jù)1盆甲花的成本及運費共12元,1盆乙花的成本及運費共10元,可由此列出關(guān)于W的函數(shù)關(guān)系求出即可;
(3)根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出答案即可.
解答:解:(1)設(shè)A盆景造型x個,則B盆景造型(100-x)個,
根據(jù)題意得出:
6x+3(100-x)≤435
4x+5(100-x)≤460
,
解得:40≤x≤45,
故A種造型可以為:40個,B種造型則為60個;
A種造型可以為:41個,B種造型則為59個;
A種造型可以為:42個,B種造型則為58個;
A種造型可以為:43個,B種造型則為57個;
A種造型可以為:44個,B種造型則為56個;
A種造型可以為:45個,B種造型則為55個;
故有6種A、B盆景造型方案;

(2)根據(jù)A盆景造型x個,B盆景造型(100-x)個,
可以得出:需要甲種花卉盆數(shù)為:[6x+3(100-x)]盆,需要乙種花卉盆數(shù)為:[4x+5(100-x)]盆,
根據(jù)題意得出:
W=12×[6x+3(100-x)]+10×[4x+5(100-x)],
=26x+8600,
根據(jù)y隨x的增大而增大,得出x=40時,W最小為:W=26×40+8600=9640元;

(3)若按(2)中的最少總費用計算,準(zhǔn)備好的1萬元夠用,
剩余10000-9640=360(元),
根據(jù)1盆甲花的成本及運費共12元,1盆乙花的成本及運費共10元,
當(dāng)全部用來購買乙花,則可以購買最多:360÷10=36(盆),
根據(jù)則將剩余的錢全部花完最多還可以買乙種花共36盆.
當(dāng)兩種都需要購買時:還要剩余的錢全部花完,則可以購買甲5盆,12×5=60(元),
可以購買乙:(360-60)÷10=30盆,
故將剩余的錢全部花完最多還可以買甲、乙兩種花共35盆.
點評:此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的增減性應(yīng)用,根據(jù)實際問題中的條件列出不等式組時,要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系,列出不等方程組是解題關(guān)鍵.
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