Question

已知如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC．
（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AO=2，BC=2

2

，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠COB，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠D=∠OBC，就可以判定△ADB∽△OBC；
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以計(jì)算出OC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵AD∥OC，∴∠A=∠COB．
AB是直徑，∴∠D=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC．

（2）∵AO=2，BC=2

2

，
∴OC=2

3

又∵△ADB∽△OBC，
∴

AD

OB

=

AB

OC

，即

AD

2

=

4

2 3

，OC=2

3

，
∴AD=

4 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查相似三角形的判定和性質(zhì)．