Question

如下圖所示，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：如上圖所示，過(guò)點(diǎn)P作射線PN∥AB． 　　∵AB∥CD(已知)， 　　∴PN∥CD(平行于同一條直線的兩直線平行) 　　∴∠4＝∠2＝25°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　∵PN∥AB(已作)， 　　∴∠3＝∠1＝32°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　∴∠BPC＝∠3＋∠4＝32°＋25°＝57°． 　　解法2：如下圖所示，連接BC． 　　∵AB∥CD(已知)， 　　∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))． 　　又∵∠P＋∠3＋∠4＝180°(三角形三個(gè)角的和等于180°)， 　　∴∠P＝∠1＋∠2(等式性質(zhì))． 　　∴∠P＝32°＋25°＝57°． 　　分析：此圖不是我們所學(xué)的“三線八角”的基本圖形，需添加一些線(輔助線)把它們化成我們熟悉的基本圖形． 　　注意：構(gòu)造基本圖形就是將殘缺的基本圖形補(bǔ)全．