Question

如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB邊中線，以C為圓心，以cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)A，B，M與⊙C的關(guān)系如何？

Answer 1

【答案】分析：要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．
解答：解：∵CA=2cm＜cm，
∴點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，
∵BC=4cm＞cm，
∴點(diǎn)B在⊙C外；
由勾股定理，得
AB==2（cm），
∵CM是AB邊上的中線，
∴CM=AB=（cm），
∴CM=cm=⊙C的半徑，
∴點(diǎn)M在⊙C上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．