Question

【題目】如圖,AB∥CD，BE，DE分別平分∠ABF,∠FDC,試問∠E與∠F之間的數(shù)量關(guān)系如何？請說明理由．

Answer 1

【答案】∠F=2∠E

【解析】試題分析：過點(diǎn)E作直線EM∥AB，過點(diǎn)N作直線FN∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到∠BED和∠BED的關(guān)系．

試題解析：解：∠BFD=2∠BED．理由如下：

過點(diǎn)E作直線EM∥AB，過點(diǎn)N作直線FN∥AB．

又∵AB∥CD，∴EM∥CD，FN∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），∴∠ABE=∠BEM，∠CDE=∠DEM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE．

同理可得：∠BFD=∠ABF+∠CDF．

∵BE，DE分別平分∠ABF，∠FDC，∴∠ABF=2∠ABE，∠CDF=2∠CDE（角平分線定義）

∴∠BFD=2∠BED．