Question

如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14cm，AC=19cm，則MN的長(zhǎng)度是

5

2

cm

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD=AB，BN=DN，再求出DC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半即可得解．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，
∵AN平分∠BAC，BN⊥AN，
∴AD=AB，BN=DN，
∵AB=14cm，AC=19cm，
∴DC=AC-AD=19-14=5cm，
又∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，
∴MN=

1

2

DC=

1

2

×5=

5

2

cm．
故答案為：

5

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．