Question

【題目】如圖，在△ABC中，F(xiàn)D、FM分別是邊AB、AC的垂直平分線，其垂足分別是D和M，交BC于點(diǎn)E、N，△BDE關(guān)于直線DF翻折后與△ADE重合，△CMN關(guān)于直線MF翻折后與△AMN重合．

（1）若BC的長(zhǎng)為18厘米，求AEN的周長(zhǎng)；

（2）若∠F=40°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）三角形AEN的周長(zhǎng)為18厘米；（2）∠BAC=140°

【解析】試題分析：（1）由垂直平分線的性質(zhì)可知BE=AE,AN=CN,由此 AEN周長(zhǎng)為線段BC的長(zhǎng)；（2）FD、FM分別是邊AB、AC的垂直平分線，可得∠ADF=∠AMF=90°，由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠BAC的度數(shù).

試題解析：（1）∵FD、FM分別是邊AB、AC的垂直平分線，

∴BE=AE,AN=CN,

∴AEN的周長(zhǎng)=AE+EN+NM=BE+EN+NC=BC=18cm;

（2）∵FD、FM分別是邊AB、AC的垂直平分線，

∴∠ADF=∠AMF=90°,

∴∠BAC=360°-∠ADF-∠AMF-∠F=360°-90°-90°-40°=140°