【題目】如圖,在□ABCD中,E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且∠DAE=∠BCF.
(1)求證:AE=CF;
(2)求證:AE∥CF.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】
試題(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,推出∠ABF=∠CDE,∠ADE=∠CBF,根據(jù)全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF,即可得;
(2)由△DAE≌△BCF,得出∠DEA=∠BFC,從而得∠AEF=∠DFC,繼而得AE∥CF.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=DC,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ABF=∠CDE,∠ADE=∠CBF,
在△DAE和△BCF中,,
∴△DAE≌△BCF(ASA),∴AE=CF;
(2)∵△DAE≌△BCF,∴∠DEA=∠BFC,∴∠AEF=∠DFC,∴AE∥CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,OABC的邊OC在x軸的正半軸上,OC=5,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4).
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖2,過(guò)BC的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P,連接AP、OP.
①求△AOP的面積;
②在OABC的邊上是否存在點(diǎn)M,使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E,K分別在邊BC,AB上,點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上,且CE=BK=AG.
(1)求證:①DE=DG; ②DE⊥DG;
(2)尺規(guī)作圖:以線段DE,DG為邊作出正方形DEFG(要求:只保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(3)連接(2)中的KF,猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想;
(4)當(dāng)=時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張老師為了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類,A:很好;B:較好;C:一般;D:較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)張老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)C類女生有多少名?D類男生有多少名?并將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)計(jì)算:(﹣1)2016﹣4cos60°+( )0﹣( )﹣2;
(2)先化簡(jiǎn),再求值: ,其中3x+6y﹣1=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,∠BCD的平分線CF交AB于F,∠ADC的平分線DG交邊AB于G.
(1)線段AF與GB相等嗎?
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí),△EFG為等腰直角三角形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是( )。
A. 8和12 B. 4和20 C. 20和40 D. 8和6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度數(shù);
(2)求證:直線AD是線段CE的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點(diǎn),D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn),且△AEF為等邊三角形
(1)求證:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA= AF,求證:CF⊥AB.
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