Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A(2，a)．

（1）求a，k的值；

（2）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)P(m，n)為射線OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，C．由線段PB，PC和函數(shù)y＝（x＞0）的圖象在點(diǎn)B，C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．

①若PA＝OA，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3，6；（2）①5個(gè)；②或．

【解析】

（1）先根據(jù)直線的解析式可求a的值，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得k的值；

（2）①先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)B、C坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象、整點(diǎn)的定義即可得；

②分點(diǎn)P在點(diǎn)A下方和點(diǎn)P在點(diǎn)A上方兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)圖象列出不等式組求解即可．

（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

∴

∴

將代入反比例函數(shù)得

解得；

（2）①∵點(diǎn)P為射線OA上一點(diǎn)，且

∴A為OP中點(diǎn)

∵

，解得

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

將代入得

將代入得，解得

∵如圖，PB，PC分別垂直于x軸和y軸

∴

結(jié)合函數(shù)圖象可知，區(qū)域W內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn)；

②在射線OA上

由題意，分以下兩種情況：

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A下方時(shí)

結(jié)合函數(shù)圖象得：，即

解得

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方時(shí)

結(jié)合函數(shù)圖象得：，即

解得

綜上，當(dāng)或時(shí)，區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)．