【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.

(1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系. （1）要保證方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解：（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0，

∴△=（-2k）2-4×（k2-2）=2k2+8，

∵2k2+8＞0恒成立，

∴不論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）∵x1、x2是方程的兩個(gè)根，

∴x1+x2=2k，x1x2=k2-2，

∴x12-2kx1+2x1x2=x12-（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=k2-2=5，

解得k=±．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平分線，交射線于點(diǎn).設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，2）

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若D是拋物線位于第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，求△BCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，BA平分∠EBD，AE＝AB．

（1）求證：AC＝AD．

（2）當(dāng)，AD＝6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AF⊥BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF、ED、DF，DE交AF于點(diǎn)G，且AE2＝EGED．

(1)求證：DE⊥EF；

(2)求證：BC2＝2DFBF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖⊙O的直徑AB＝10cm，弦BC＝6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，交AB于E，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC＝PE．

(l)求證：PC是⊙O的切線；

(2)求AC、AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x（0＜x＜0.5）．

注：步數(shù)×平均步長(zhǎng)＝距離．

（1）根據(jù)題意完成表格填空；

（2）求x的值；

（3）王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A()、兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍是____________；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)）（　　）

A. 7.3海里B. 10.3海里C. 17.3海里D. 27.3海里

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