Question

某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，身體（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是如圖所示坐標(biāo)系經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)）．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中最高處距水面10

2

3

米，入水處距池邊4米．同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會(huì)失誤．
（1）求這條拋物線的關(guān)系式；
（2）某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)距池邊的水平距離為3

3

5

米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可求起跳點(diǎn)，入水處的坐標(biāo)及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，結(jié)合對(duì)稱軸的位置可求出解析式；
（2）距池邊的水平距離為3

3

5

米處的橫坐標(biāo)是1

3

5

，可求出縱坐標(biāo)，再根據(jù)實(shí)際求出距水面的距離，與5進(jìn)行比較，得出結(jié)論．

解答：解：
（1）如答圖所示，在給定的直角坐標(biāo)系中，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B．
∵A點(diǎn)距水面10

2

3

米，跳臺(tái)支柱10米，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2

3

．
由題意可得O（0，0），B（2，-10）．
設(shè)該拋物線的關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
把O（0，0），B（2，-10）代入上式，
得

c=0 4a+2b+c=-10 4ac-b2 4a = 2 3 - b 2a ＞0

，
解得

a=- 25 6 b= 10 3 c=0

或

a=- 3 2 b=-2 c=0

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴-

b

2a

＞0，
又∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴a=-

25

6

，b=

10

3

，c=0，
∴所求拋物線的關(guān)系式為y=-

25

6

x2+

10

3

x．

（2）試跳會(huì)出現(xiàn)失誤，當(dāng)x=3

3

5

-2=

8

5

時(shí)，
y=-

25

6

×(

8

5

)2+

10

3

×

8

5

=-

16

3

．
此時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距水面的高為10-

16

3

=

14

3

＜5，
∴試跳會(huì)出現(xiàn)失誤．

點(diǎn)評(píng)：本題重在考查認(rèn)真讀題，仔細(xì)觀察圖象，得出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．