Question

已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，過直角頂點C作CA₁⊥AB，垂足為A₁，再過A₁作A₁C₁⊥BC， 垂足為C₁，過C₁作C₁A₂⊥AB，垂足為A₂，再過A₂作A₂C₂⊥BC，垂足為C₂，…，這樣一直做下去，得到了一組線段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，則CA₁=      ，       .

Answer 1

由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，利用勾股定理得AB=5，利用平行線的性質得出∠A₁CA=∠C₁A₁C=∠A₂C₁A₁=∠C₂A₂C₁=…=∠C₉A₉C₈，可證△C₉A₉C₈∽△CBA，利用相似比求解
解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，
∵CA₁⊥AB，∠ACB=90°，
∴△A₁CA∽△CBA
∴解得CA₁=
由平行線的性質，得∠A₁CA=∠C₉A₉C₈，
∴△C₉A₉C₈∽△CBA，

故答案為：，