如圖,已知在Rt△ABC中,AB=AC=2,在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG;然后取GF的中點(diǎn)P,連接PD、PE,在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ;再取線段KJ的中點(diǎn)Q,在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去,則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:首先根據(jù)勾股定理得出BC的長,進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE的長,再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出==,即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律,得出答案即可.
解答:解:∵在Rt△ABC中,AB=AC=2,
∴∠B=∠C=45°,BC==2,
∵在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG;
∴EF=EC=DG=BD,
∴DE=BC,
∴DE=
∵取GF的中點(diǎn)P,連接PD、PE,在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ;再取線段KJ的中點(diǎn)Q,在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去,
==,
∴HI=DE=(2-1×,
則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為:×(n-1
故選:B.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識(shí),根據(jù)已知得出正方形邊長的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,則tanA的值為( 。
A、2
B、
1
2
C、
5
5
D、
2
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•驛城區(qū)模擬)如圖,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),若DE=4,AC=10,則AB的值為(  )

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如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,內(nèi)切圓的半徑為3cm,外接圓的半徑為12.5cm,求△ABC的三邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,AD=BD,sin∠ADC=
45
,AC=4,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°.根據(jù)要求用尺規(guī)作圖:
(1)作斜邊AB的垂直平分線PQ,垂足為Q;
(2)作∠B的角平分線BM.

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