已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，4）、（2，1）、（0，1）三點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是
y=-3x2+6x+1
y=-3x2+6x+1
．
分析：先設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把（1，4）（2，1）（0，1）代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．
解答：解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），
代入（1，4）、（2，1）、（0，1）三點(diǎn)，得
a+b+c=4
4a+2b+c=1
c=1
，
解得
a=-3
b=6
c=1
，
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=-3x2+6x+1．
故答案為：y=-3x2+6x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵是把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組．
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已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是
 
．

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已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4（a為常數(shù)）
（1）已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，求a的值；
（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)無(wú)論a取何值，二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一個(gè)根在-1和0之間（不含-1和0），另一個(gè)根在2和3之間（不含2和3），試求整數(shù)a的值．

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