Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函數(shù)的表達式；
（3）求△AOB的面積；
（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（﹣2，a）在y=﹣x+4的圖象上，

∴a=2+4=6

（2）解：將A（﹣2，6）代入y= ，得k=﹣12，

所以反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

（3）解：如圖：過A點作AD⊥x軸于D，

∵A（﹣2，6），

∴AD=6，

在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4，

∴B（4，0），

∴OB=4，

∴△AOB的面積S= OB×AD= ×4×6=12．

△AOB的面積為12

（4）解：設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點為C，

把y=﹣x+4代入y=﹣ ，

整理得x2﹣4x﹣12=0，

解得x=6或﹣2，

當(dāng)x=6時，y=﹣6+4=﹣2，

所以C點坐標(biāo)（6，﹣2），

由圖象知，要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，x的取值范圍是：x＜﹣2或0＜x＜6．

【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法把A（﹣2，a）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+4中即可求出a的值；（2）由（1）得到A點坐標(biāo)后，把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= ，即可得到答案；（3）根據(jù)題意畫出圖象，過A點作AD⊥x軸于D，根據(jù)A的坐標(biāo)求出AD的長，再根據(jù)B點坐標(biāo)求出OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可算出△AOB的面積；（4）觀察圖象，一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)x的取值即為所求．