Question

【題目】如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時(shí)，車廂與水平線AD成60°，此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC＝2米，求BC的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）

Answer 1

【答案】所求BC的長度約為2.6米．

【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，先求出∠C，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)關(guān)系的知識(shí)求得CE和AE，然后再說明△AEB是等腰直角三角形得到AE＝BE，最后根據(jù)BC＝BE+CE解答即可．

解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵在Rt△ACE中，∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，

∴cosC＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，

sinC＝sin70°＝，AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，

又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，

∴△AEB是等腰直角三角形

∴AE＝BE，

∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，

答：所求BC的長度約為2.6米．