Question

（2013•湖北模擬）如圖，已知雙曲線y=

k

x

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA⊥x軸，過(guò)D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，計(jì)算即可求出k值；
（2）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)△BCD的面積求出點(diǎn)C到BD的長(zhǎng)度，然后求出CA的長(zhǎng)度，再代入反比例函數(shù)解析式求出AC的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．

解答：解：（1）∵y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），
∴

k

6

=1，
∴k=6；

（2）∵點(diǎn)D（6，1），
∴BD=6，
設(shè)△BCD邊BD上的高為h，
∵△BCD的面積為12，
∴

1

2

BD•h=12，
即

1

2

×6h=12，
解得h=4，
∴CA=3，
∴

6

x

=-3，
解得x=-2，
∴點(diǎn)C（-2，-3），
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
則

-2k+b=-3 6k+b=1

，
解得

k= 1 2 b=-2

，
所以，直線CD的解析式為y=

1

2

x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，比較簡(jiǎn)單，（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．