Question

如圖,已知二次函數(shù)y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x﹣3；（2）P（﹣4，5）或（2，5）．

解析試題分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函數(shù)y=x²+bx+c中，即可算出b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x²+2x﹣3；
（2）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
試題解析：(1)∵二次函數(shù)y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x﹣3；
（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，x²+2x﹣3=0，
解得：x₁=﹣3，x₂=1；
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴AB=4，
設(shè)P（m，n），
∵△ABP的面積為10，
∴AB•|n|=10，
解得：n=±5，
當(dāng)n=5時(shí)，m²+2m﹣3=5，
解得：m=﹣4或2，
∴P（﹣4，5）（2，5）；
當(dāng)n=﹣5時(shí)，m²+2m﹣3=﹣5，
方程無(wú)解，
故P（﹣4，5）或（2，5）．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．