Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使△ABP是以AB為一直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，P（0，1）或 P（0，﹣1）

【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式可求a的值，k的值，即可求解；

（2）設(shè)P（x，0），由三角形的面積公式可求解；

（3）分兩種情況討論，由兩點(diǎn)距離公式分別求出AP，AB，BP的長(zhǎng)，由勾股定理可求解.

（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y=﹣x+3，得a=2，

∴A（1，2），

把A（1，2）代入反比例函數(shù)y=，

∴k=1×2=2；

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）∵一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C，

∴C（3，0），

設(shè)P（x，0），

∴PC=|3﹣x|，

∴S△APC=|3﹣x|×2=5，

∴x=﹣2或x=8，

∴P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（8，0）；

（3）存在，

理由如下：聯(lián)立，

解得：或，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），

∵點(diǎn)P在y軸上，

∴設(shè)P（0，m），

∴AB=，AP=，PB=,

若BP為斜邊，

∴BP2=AB2+AP2 ，

即 =2+，

解得：m=1，

∴P（0，1）；

若AP為斜邊，

∴AP2=PB2+AB2 ，

即 =+2，

解得：m=﹣1，

∴P（0，﹣1）；

綜上所述：P（0，1）或 P（0，﹣1）.