Question

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例：
我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC繞點P逆時針旋轉180°拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現：
判斷圖2中四邊形ABEF的形狀：

 

；四邊形ABEF的面積是

 

．（用含字母的代數式表示）
實踐探究：
類比圖2的剪拼方法，請你就圖3（已知：AB∥DC）畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．

聯想拓展：
小明通過探究后發(fā)現：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
（1）如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，EF⊥AB于點F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積．
（2）如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

Answer 1

分析：思考發(fā)現：根據△PED≌△PFD，得出四邊形ABEF的形狀，利用矩形面積求法得出即可；
實踐探究：利用已知圖形裁剪方法即可得出符合要求的圖案；
聯想拓展：（1）過點E作PE∥AB交BC與P交AD的延長線于Q，得出S_梯形ABCD=S_□ABPQ即可．
（2）取AB的中點F，BC的中點G，作直線FG分別交AE，CD于點P，Q，則可拼成一平行四邊形PQDE．

解答：解：思考發(fā)現：四邊形ABEF為矩形；
四邊形ABEF的面積是

1

2

(a+b)c；

實踐探究：

聯想拓展：
（1）如圖4過點E作PE∥AB交BC與P交AD的延長線于Q，則有S_梯形ABCD=S_□ABPQ=AB×EF=5×4=20；
（2）取AB的中點F，BC的中點G，作直線FG分別交AE，CD于點P，Q，過點B作BM∥CD，則可拼成一平行四邊形PQDE．

點評：此題主要考查了應用與設計圖案，根據平行四邊形的性質以及全等三角形的性質得出是解題關鍵．