Question

【題目】如圖：在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，且，滿足，，

（1）_____________，_________________;

（2）若將數軸折疊，使得點與點重合，則點與數 表示的點重合.

（3）在（1）（2）的條件下，若點為數軸上一動點，其對應的數為，當代數式取得最小值時，此時____________，最小值為__________________.

（4）在（1）（2）的條件下，若在點處放一擋板，一小球甲從點處以個單位秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點處以個單位秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為（秒），請表示出甲、乙兩小球之間的距離（用的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；；（4）.

【解析】

（1）根據兩個非負數的和為零則這兩個數均為零即可得出答案；

（2）先求出AB=3，則折點為AB的中點，故折點表示的數為B點表示的數減去AB，即折點表示的數為：1-×3=-0.5，再求出C點與折點的距離為：8-(-0.5)=8.5，所以C點對應的數為-0.5-8.5=-9；

（3）當P與點B重合時，即當x=b時，|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值；

（4）分小球乙碰到擋板之前和之后，即當0≤t≤3.5，t＞3.5時，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可.

解：（1），，

，

，；

故答案為：，；

（2）因為，，

所以AB=1-(-2)=3，

將數軸折疊，使得點與點重合，

所以對折點為AB的中點，

所以對折點表示的數為：1-×3=-0.5，

C點與對折點的距離為：8-(-0.5)=8.5，所以C點對應的數為-0.5-8.5=-9，

即點C與數-9表示的點重合，

故答案為：-9；

（3）當x=b=1時，

|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-(-2)|+|x-1|+|x-8|=10為最小值；

故答案為：1；10；

（4）秒后，甲的位置是，乙的位置是，

.