Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形．

（1）求函數(shù)y= x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)；
（2）若函數(shù)y= x+b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16，求此三角形面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y= x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

∴函數(shù)y= x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，5

（2）解：直線y= x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），

AB= = = |b|，

當(dāng)b＞0時(shí)， ，得b=4，

此時(shí)，S△AOB= = = ，

∴坐標(biāo)三角形面積為 ；

當(dāng)b＜0時(shí)， ，得b=﹣4，

此時(shí)，S△AOB= =| |= ，

∴坐標(biāo)三角形面積為 ．

綜上，當(dāng)函數(shù)y= x+b的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16時(shí)，面積為

【解析】（1）先求函數(shù)y= x+3與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求三角形的三邊長(zhǎng)；（2）求得函數(shù)y= x+b與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求三角形的三邊長(zhǎng)，把三邊的長(zhǎng)加起來(lái)等于16，解方程求解即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見,k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn))．