如圖，AB是O的直徑，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD交O于點(diǎn)D，且∠A=∠C=30º.

（1）證明CD是的切線；
（2）請(qǐng)你寫出線段BC和AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.
（1）連接OD，證明∠ODC=90°

試題分析：（1）證明：連接OD．　　　　　　　　　
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°，
又∵∠C=30°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥DC，
故DC是⊙O的切線；
（2）∵OD⊥DC，且△OBD是等邊三角形，
∴∠C=∠CDB=30°，BD=OB，
∴BD=BC，
∴OB=BC，
∴OB=BC=OA，
∴AC=3BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．解題的關(guān)鍵是連接OD，并證明△OBD是等邊三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B、C．解答下列問題：

(1)將⊙A向左平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切，得到⊙A1．此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為________，陰影部分的面積S＝_________；
(2)求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在半徑為4的⊙O中，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為D，點(diǎn)E是射線AB上的任意一點(diǎn)，DF//AB，DF與CE相交于點(diǎn)F，設(shè)EF=，DF=．
(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在射線OB上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2) 如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在⊙O上時(shí)，求線段DF的長(zhǎng)；
   
(3) 如果以點(diǎn)E為圓心、EF為半徑的圓與⊙O相切，求線段DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

半徑為6，圓心角為60°的扇形的面積是    ．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

欣賞著名作家巴金在他的作品《海上日出》中對(duì)日出狀況的描寫：“果然，過了一會(huì)兒，那里出現(xiàn)了太陽的小半邊臉，紅是紅得很，卻沒有亮光�！边@段文字中，給我們呈現(xiàn)了直線與圓的哪一種位置關(guān)系（    ）
A．相切B．相離C．外切D．相交

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過D作DF⊥BC， 交AB的延長(zhǎng)線于E，垂足為F．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；
(2)當(dāng)AB＝5，AC＝8時(shí)，求cosE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A，∠A =，則∠DBE＝_________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，∠ABC＝∠CAD.

（1）若∠ABC＝20°，則∠OCA的度數(shù)為    ；
（2）判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O 上，∠BAC＝35°，則∠ADC＝　　　　度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案