Question

9、已知直角三角形的各邊長為正整數(shù)，它的周長為80．則三邊長分別是

30，16，34

．

Answer 1

分析：分別設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，則存在c=80-a-b和a²+b²=c²，分析得a=30，b=16．根據(jù)a、b計(jì)算c．

解答：設(shè)直角三角形的三邊長分別是a、b、c
由題意知a²+b²=c²，且a+b+c=80，
將c=80-a-b代入a²+b²=c²，整理得
即（80-a）（80-b）=3200，
因?yàn)?＜a、b＜80，
故有且僅有（80-a）（80-b）=50×64成立，
得a=30，b=16，
從而c=34

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理整理出（80-a）（80-b）=3200，且分析出：有且僅有（80-a）（80-b）=50×64成立是解題的關(guān)鍵．