Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2－x－6與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)為C.

(1)用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求sin∠OCB的值；

(3)若點(diǎn)P(m，m)在該拋物線上，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2) sin∠OCB＝;(3) m1＝1＋，m2＝1－.

【解析】（1）根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得拋物線的頂點(diǎn)；

（2）根據(jù)函數(shù)值為0，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)自變量為0，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得BC的長，根據(jù)正弦的意義，可得答案；

（3）根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案．

解：(1)∵y=x2x6=x2x+6=(x )2，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)；

(2)令x2x6=0,

解得x1=2,x2=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6)，

∴BC=，

∴sin∠OCB=；

(3)∵點(diǎn)P(m,m)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，

∴m2m6=m，

即m22m6=0，

解得m1＝1＋，m2＝1－.