【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca0)的頂點為M,直線ym與拋物線交于點A,B,若AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上AB兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點M 稱為碟頂.

1)由定義知,取AB中點N,連結(jié)MN,MNAB的關(guān)系是_____

2)拋物線y對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過Bmm),則m_____,對應(yīng)的碟寬AB_____

3)拋物線yax24aa0)對應(yīng)的碟寬在x 軸上,且AB6

①求拋物線的解析式;

②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點Pxp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請求出yp的取值范圍.若沒有,請說明理由.

【答案】1MNAB的關(guān)系是:MNAB,MNAB,(22,4;(3)①yx23;②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P,使得∠APB 為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣3yp3

【解析】

1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案;

2)利用已知點為Bm,m),代入拋物線解析式進而得出m的值,即可得出AB的值;

3)①根據(jù)題意得出拋物線必過(30),進而代入求出答案;

②根據(jù)yx23的對稱軸上P0,3),P0,﹣3)時,∠APB 為直角,進而得出答案.

1MNAB的關(guān)系是:MNAB,MNAB,

如圖1,∵△AMB是等腰直角三角形,且NAB的中點,

MNAB,MNAB

故答案為:MNABMNAB;

2)∵拋物線y對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過Bm,m),

mm2,

解得:m2m0(不合題意舍去),

m2則,2x2,

解得:x=±2,

AB2+24;

故答案為:2,4;

3)①由已知,拋物線對稱軸為:y軸,

∵拋物線yax24aa0)對應(yīng)的碟寬在x 軸上,且AB6

∴拋物線必過(3,0),代入yax24aa0),

得,9a4a0,

解得:a,

∴拋物線的解析式是:yx23;

②由①知,如圖2,yx23的對稱軸上P0,3),P0,﹣3)時,∠APB 為直角,

∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P,使得∠APB 為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣3yp3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】4張相同的卡片分別寫有數(shù)字﹣1、﹣3、46,將這些卡片的背面朝上,并洗勻.

1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字大于0的概率是______

2)從中任意抽取1張,并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)yax2+bx中的a,再從余下的卡片中任意抽取1張,并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)yax2+bx中的b,利用樹狀圖或表格的方法,求出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象經(jīng)過點A,B,C.現(xiàn)有下面四個推斷:①拋物線開口向下;②當x=2時,y取最大值;③當m<4時,關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc=m必有兩個不相等的實數(shù)根;④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點AC,當kx+c> ax2bxc時,x的取值范圍是-4<x<0;其中推斷正確的是

A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】今年下半年以來,豬肉價格不斷上漲,主要是由非洲豬瘟疫情導致.非洲豬瘟疫情發(fā)病急,蔓延速度快.某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病,兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病.

1)求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬?

2)若疫情得不到有效控制,按照這樣的傳染速度,3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點D為BC的中點,以CD為一邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為   

(2)【拓展研究】

在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;

(3)【問題發(fā)現(xiàn)】

當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點共線時候,直接寫出線段AF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));當﹣1<x<3時,y0,其中正確的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了支持大學生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式;

(2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是二次函數(shù),且函數(shù)圖象有最高點.

1)求的值;

2)當為何值時,的增大而減少.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我市大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)業(yè),全力打造客都美麗鄉(xiāng)村,其中客家美景、客家文化、客家美食享譽全省,游人絡(luò)繹不絕.去年我市某村村民抓住機遇,投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時間就收回投資的80%,其中餐飲收入是住宿收入的2倍還多1萬元.

1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的收入各為多少萬元?

2)今年該村村民再投入了10萬元,增設(shè)了土特產(chǎn)的實體銷售和網(wǎng)上銷售項目并實現(xiàn)盈利,村民在接受記者采訪時說,預(yù)計今年餐飲和住宿的收入比去年還會有10%的增長.這兩年的總收入除去所有投資外還能獲得不少于10萬元的純利潤,請問今年土特產(chǎn)銷售至少收入多少萬元?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案