如圖1，以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為．設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，的面積為．

(1）試判斷，的關(guān)系，并加以證明；

(2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3）如圖2，在（2）的條件下，把沿對(duì)角線所在直線平移，得到，且兩點(diǎn)始終在直線上，是否存在這樣的點(diǎn)，使點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離比是．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，分別以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）說(shuō)明四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？
（4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形？
（5）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形不存在？
（第（2）（3）（4）（5）題不必說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：
矩形、直角梯形
；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點(diǎn)，P是線段DE上任意一點(diǎn)．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，△AFG的面積為S3．
（1）試判斷S1，S2的關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)S3：S2=1：3時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對(duì)角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點(diǎn)始終在直線AC上，是否存在這樣的點(diǎn)E′，使點(diǎn)E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)A（0，1）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），S矩形CDEF=8
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過(guò)B作直線MN，與拋物線交于點(diǎn)M、N，過(guò)M、N分別向x軸作垂線MR、NQ，分別交x軸于R、Q，求證：MR=MB；
（3）在線段QR上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、R、M為頂點(diǎn)的三角形和以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在．請(qǐng)說(shuō)明理由，并找出P的位置；若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

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