Question

【題目】已知拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，與x軸一個交點是點A（﹣3，0），且經(jīng)過點B（﹣2，6）

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點（﹣，y1）與點（2，y2）都在該拋物線上，直接寫出y1與y2的大小關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）y1＞y2．

【解析】

（1）先利用對稱性確定拋物線與x軸另一個交點坐標(biāo)為（1，0），則可設(shè)交點式為y＝a（x+3）（x﹣1），然后把B點坐標(biāo)代入求出a即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過比較點（﹣，y1）和點（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大小確定y1與y2的大小關(guān)系．

解：（1）∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，與x軸一個交點是點A（﹣3，0），

∴拋物線與x軸另一個交點坐標(biāo)為（1，0），

設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），

把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，

∴拋物線解析式為y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；

（2）∵點（﹣，y1）到直線x＝﹣1的距離比點（2，y2）到直線x＝﹣1的距離要小，

而拋物線的開口向下，

∴y1＞y2．