如圖，在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分線，求證：△DEC的周長(zhǎng)等于BC．
分析：由角平分線的性質(zhì)就可以得出AD=DE，再證明△EBD≌△ABD就可以得出AB=BE，由AB=BC就可以得出結(jié)論．
解答：證明：∵∠A=90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分線
∴AD=ED（角平分線線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
BD=BD
AD=ED
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）
∴AB=EB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∵DEC的周長(zhǎng)=DE+DC+EC=AC+EC
∵△ABD是45°的直角三角形
∴AB=AC=EB
∴DEC的周長(zhǎng)=EB+EC=BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的周長(zhǎng)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)后，得到△AFB，連接EF．下列結(jié)論中正確的有
①③④
．（填序號(hào)）
①∠EAF=45°；②△ABE∽△CAD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2=DE2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連結(jié)EF，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　　）
①∠EAF=45°；②△EBF為等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2=ED2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：（1）△AED≌△AEF；（2）△ABE∽△ACD；（3）BE+DC=DE；（4）BE2+DC2=DE2．其中正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以C為圓心，以CA的長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則弧AD的度數(shù)為（　　）

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