Question

如圖，已知 A（-4，0），B（0，4），現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C． （1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式 （2）一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象 （3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P

Answer 1

（1）過C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D， 由位似圖形性質(zhì)可知： △ABO∽△ACD， ∴． 由已知A（-4，0），B（0，4），可知： AO=BO=4． ∴∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，9） 直線BC的解析是為： 化簡得： y=x+4； （2）設(shè)拋物線解析式為， 由題意得： ，解得 ∴解得拋物線解析式為或． 又∵的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上， 不合題意，故舍去． ∴滿足條件的拋物線解析式為，圖“略”；  （3） 將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P， 設(shè)P到 直線AB的距離為h， 故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距的上下兩條 平行直線和上． 由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到 直線BC的距離也為． 如圖，設(shè)與y軸交于E點(diǎn)，過E作EF⊥BC于F點(diǎn)， 在Rt△BEF中，， ∴．∴可以求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 同理可求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ∴兩直線解析式；． 根據(jù)題意列出方程組： ⑴（2） ∴解得： ∴滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們分別是