Question

小明用下面的方法求出方程2

x

-3=0的解，請(qǐng)你仿照他的方法，求出方程2

x+1

-4=0的解，并把你的解答過(guò)程填寫(xiě)在下面的表格中．

方程	換元法得新方程	解新方程	檢驗(yàn)	求原方程的解
2 x -3=0	令 x =t， 則2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	x = 3 2 ， 所以x= 9 4
2 x+1 -4=0	令 x+1 =t，則

Answer 1

分析：令

x+1

=t，則原方程轉(zhuǎn)化為整式方程2t-4=0，解此方程得到t=2，再把t=2代入

x+1

=t中檢驗(yàn)后得到方程

x+1

=2，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求出x的值，即得到原方程的解．

解答：解：2

x+1

-4=0，
令

x+1

=t，則原方程轉(zhuǎn)化為2t-4=0，解此方程得t=2，
檢驗(yàn)：t=2＞0，
所以

x+1

=2，
所以x=3．
故填上：2t-4=0；t=2；t=2＞0；

x+1

=2，所以x=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程．也考查了運(yùn)用換元法無(wú)理方程．