【題目】如圖,直線AB交雙曲線 于A,B兩點,交x軸于點C,且BC= AB,過點B作BM⊥x軸于點M,連結OA,若OM=3MC,S△OAC=8,則k的值為多少?
【答案】k=4
【解析】
設B坐標為(a,b),將B坐標代入反比例解析式求出得到ab=k,確定出OM與BM的長,根據(jù)OM=3MC,表示出MC長,進而表示出三角形BOM與三角形BMC的面積,兩面積之和表示出三角形BOC面積,由BC為AB的一半,不妨設點O到AC的距離為h,求出三角形BOC與三角形AOB面積之比,確定出三角形AOC面積,利用反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出k的值.
設B(a,b),
∵點B在函數(shù)y=上,
∴ab=k,且OM=a,BM=b,
∵OM=3MC,
∴MC=a,
∴S△BOM=ab=k,S△BMC=×ab=ab=k,
∴S△BOC=S△BOM+S△BMC=k+k=k,
∵BC=AB,不妨設點O到AC的距離為h,則
,
∴S△AOB=2S△BOC=k,
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=k+k=2k,
∵S△AOC=8.
∴2k=8,
∴k=4.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,E,F分別是BC,AC的中點,以AC為斜邊作Rt△ADC,若∠CAD=∠BAC=45°,則下列結論:①CD∥EF;②EF=DF;③DE平分∠CDF;④∠DEC=30°;⑤AB=CD;其中正確的是_____(填序號)
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【題目】如圖,已知二次函數(shù).
(1)求證:它的圖象與x軸必有兩個不同的交點;
(2)這條拋物線與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,O)(x1<x2),與y軸交于點C,且AB=4,⊙M過A,B,C三點,求扇形MAC的面積S;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,PD⊥x軸于D,使△PBD被直線BC分成面積比為1:2的兩部分?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐角系中,點是原點,點、在坐標軸上,連接,,點在軸上,且點是線段的垂直平分線上一點.
(1)求點的坐標;
(2)點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向終點運動(點不與點重合),連接、,若點的運動時間為秒,的面積為,用含的式子表示;
(3)在(2)的條件下,過點作垂直軸,交于,若,求點的坐標.
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【題目】如圖,直線y1=x+m與x軸、y軸交于點A、B,與雙曲線分別交于點C、D,且點C的坐標為(-1,2)
(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;
(2)求出點D的坐標.
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【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時,商品A、B同時打折(折扣相同),其余兩次均按標價購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表:
購買商品A的數(shù)量/個 | 購買商品B的數(shù)量/個 | 購買總費用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物;
(2)求出商品A、B的標價;
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,其中AB=4,∠AOC=120°,P為⊙O上的動點,連AP,取AP中點Q,連CQ,則線段CQ的最大值為( 。
A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+
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