Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠BCE=60°，∠ACE=45°若DE=10，求CE的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)CE=x，則AE=x，AD=BD=10+x，BE=2BD-AE=x+20，然后在三角形BCE中，利用含30度角直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
解答：解：設(shè)CE=x，
∵CE⊥AB于點(diǎn)E，∠ACE=45°，
則AE=x，AD=BD=10+x，
又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴BE=2BD-AE=x+20，
在Rt△BCE中，∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan∠BCE=CE，
∴x+20=x，
解得：x=10（+1），
也即CE=10（+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理及含30度角直角三角形的知識(shí)，解題關(guān)鍵是用CE表示出BE的長(zhǎng)，難度一般．