Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜90°），得到△A₁B₁C．如圖，當(dāng)AB∥CB₁時(shí)，設(shè)A₁B₁與CB相交于點(diǎn)D．
（1）旋轉(zhuǎn)角a為_(kāi)_____度；
（2）證明：△A₁CD是等邊三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)AB∥CB₁，得出∠B=∠BCB₁=30°，即可求出旋轉(zhuǎn)角a；
（2）根據(jù)∠B=∠BCB ₁=30°，得出∠A₁CD=60°，進(jìn)而得出∠A₁=∠A=60°即可求出△A₁CD是等邊三角形．
解答：（1）解：∵AB∥CB₁，
∴∠B=∠BCB₁=30°，
∴旋轉(zhuǎn)角a為30度．
故答案為：30；
                          
（2）證明：∵AB∥CB₁，
∴∠B=∠BCB ₁=30°，
∴∠A₁CD=60°，
又∵∠A₁=∠A=60°，
∴△A₁CD是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCB₁=30°是解題關(guān)鍵．